الدوائر الرقمية - ما تريد أن تعرفه عنها

[b]مقدمة

العالم كله تماثليا، وكل شيء
حولنا يتغير بطريقة تماثلية ولا يوجد شيء واحد رقمى . لكى نتعامل رقميا مع
أى شيء يجب أولا أن نحوله من الصورة الطبيعية له لصورة رقمية أى نعبر عن
قيمه المتغيرة بأرقام بدلا من جهد مناظر ثم نعالجه بدائرة رقمية – غالبا
أكثر تعقيدا من الدوائر المماثلة بالطريقة التقليدية – ثم نعيده مرة أخرى
لصورة تماثلية.
هكذا تجد أن التطبيقات التماثلية أسهل و أوضح لكن هناك إصرار على الانتقال للعالم الرقمى ! لماذا ؟

ظهور المذبذب المتعدد – حتى فى
أيام الصمامات – جعل الوصول لذاكرة أسهل من الأساليب التى كانت تتبع سابقا
وهذا كان داعيا للسير فى طريق رقمى و الانتقال بعالم المعالجة من المعالجة
التمثيلية المحدود إلى العالم الرقمى الغير محدود.

لو أخذنا عالم مثل الصوتيات مثلا ، جعل الصوت يدور حولك هو دالة فى زمن وصوله للأذن اليمنى و أليسرى و دالة فى مستوى الصوت أيضا
تحقيق اختلاف مستوى الصوت أمر
سهل لكن تأخير نغمة عن أخرى كان مشكلة عويصة فى العالم التماثلى لأنه يعتمد
على المقاومة والمكثف و لهذا فنسبة التأخير تعتمد على التردد أى إن قمت
بتأخير موجة ترددها 200ذ/ث مدة ما فالموجة التى ترددها 400ذ/ث ستتأخر زمن
أقل وهو يشوه الصوت لأن ما يجعلنا نعلم أن هذا صوت كمان وهذا صوت ناى هو
كمية التوافقيات المصاحبة لكل منها (التوافقيات هى ضعف و ضعفين و ثلاث
أضعاف ... الخ التردد الأصلى أى 2×ت،3×ت،4×ت،5×ت الخ)
تأخير الصوت كان يستخدم أيضا
لتوليد ظاهرة الصدى و الرنين و لتحقيقه كانت التقنية تلجأ لأساليب
ميكانيكية معقدة لتمرير الصوت فى أجسام (زنبرك - سوسته) ليتردد فيها و يولد
الرنين أما الصدى فلابد من تسجيله على شريط و قراءته عدة مرات
أما بالنسبة للصور فحدث ولا حرج
فمثلا كانت أفلام الكرتون ترسم صورة بصورة ثم تصور مما يأخذ وقتا وجهدا
كبيرين أما الآن يكفى أن نرسم الشخصية و البرنامج يحركها ، ما بالك
بالماكينات و متطلبات القياس و المعالجة الخ؟
هل كان ممكنا أن نقيس أثر الفرملة على كل إطار ونعدلها آليا حتى لا تنزلق السيارة وتدور حول نفسها؟
هل تعلم أن الطائرة الجامبو مثلا بها أكثر من 3 حاسبات تتولى قيادتها؟
الطريق الرقمى حتمى فهو الوحيد القادر على التحليل – الاستخلاص – المعالجة و العمل فى الوقت الفعلى أيضا Real Time
إذن ما هو الأسلوب الرقمى على أية حال؟؟؟؟
بسيطة
لو أنك تود أن تقول لشخص ما فى المبنى المقابل أن ما لديك هو خمسة ، إذن تريد نقل المعلومة "خمسة" له
ننقلها تمثيليا بوضع خمسة فولت
على زوج من الأسلاك – هذا أسلوب سهل ومريح لكن المشكلة أن صديقنا فى المبنى
المقابل كثير الشكوك و لن يرتاح قبل أن يتأكد هل ما يقيسه هو فعلا خمسة أم
كانت أكثر و نقص بعضها فى الطريق ؟ وكم نقصت أيضا؟؟
لذلك لجأنا لأسلوب آخر
نتفق أولا كم فولت سنستخدم وليكن ج مثلا
لو كان أكثر من المنتصف سنعتبر أن هناك ج فولت كاملة
لو كان أقل من المنتصف سنعتبر أنه صفر فولت
و عليه فى الطرف الآخر من الخط - يوجد مصباح إما مضاء أو مطفأ

حسنا حللنا مشكلة الشك ووقعنا فى مشكلة كيف نقول خمسة أو أى رقم
الحل بسيط ، نستخدم أكثر من سلك – كيف؟ هكذا
كما نستخدم فى الموازين نظام
1-2-2-5 لنركب منها أى وزن نحتاجه من صفر إلى 9 فقط بأربع وحدات سنستخدم
هنا أربع خطوط لنكون منها ست عشر رقم
الخط الأول إما صفر أو واحد – و عليه يكون الخط الثانى = 2 أى لو المصباح الثانى مضاء فهو =2
لو أضاء الاثنان يكون المجموع 2+1=3 لذا يكون الثالث =4
و بجمع المصابيح يمكن تكوين حتى 4+2+1= 7 و بالتالى الرابع =8
و بالجمع نصل إلى 15 وهو أكثر من القيمة الممكنة للموازين (10)
طبعا الخامس سيكون 16 و السادس
32 و السابع 64 أى كل واحد ضعف السابق أو 2 × سابقة لذلك و لأن كل خط له
فقط قيمتان صفر وواحد سمى النظام الثنائى Binary System
ليس من السهل التعبير كلاميا عن
الأرقام الطويلة لذا جمع كل أربعة أرقام معا وهى كما سبق من صفر إلى 15 أى
ستة عشر رقما لذلك سمى نظام ستة عشرى أو هيكسا أو Hexadecimal
نعرف من الأعداد من صفر إلى 9 و لذلك احتاجنا لإضافة ستة أشكال جديدة و الأسهل أن نختار حروف فهى معتادة على الأقل
A=10 , B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
الآن نبدأ فى هذا النظام المعقد السخيف !!!
أحقا؟؟ كم الساعة الآن؟؟ و هل لديك 45 دقيقة لنكمل؟
و لماذا كان هذا الرد بسيطا وسهلا ، ألم تلحظ أن الثوانى تعد من صفر إلى 59 ثم
الدقائق وهى أيضا من صفر إلى 59 ثم
الساعات؟ هل تعد 12 ساعة أم 24؟
إن كان 12 لا يوجد فيها صفر و العد يبدأ من 1 إلى 12 ثم صباحا / مساء
إن كان 24 فالعد من صفر إلى 23 ولا يوجد فيها صباحا / مساء ثم
اليوم !! نعد بنظامين معا
كل سبعة أيام لأسماء الأسبوع (أحد – اثنين ثلاثاء الخ)
ومعه نظام سهل بسيط جدا! - إما 28 أو 29 أو 30 أو 31 حسب رقم الشهر و إن كانت السنة بسيطة أو كبيسة
والآن تقول لى من صفر إلى 15 نظام معقد؟
قبل أن ننهى هذا الحديث لا ننسى أن نقول أننا لو أخذنا ثلاث مسارات فقط تتيح لنا العد من صفر لسبعة أى ثمانى أرقام لذا سمى بالثمانى Octal ولكنه لم يعد مستخدما بكثرة الآن لأن الحاسبات اتخذت الوحدة هى الهكسا و لأسباب تاريخية سيلى ذكرها إن شاء الله لاحقا.[/b]

نظم الأعداد
هل هناك نظم أخرى؟ تحدثنا عن النظام الثنائى و الثمانى والستة عشر! ماذا نتوقع بعد ذلك؟
نسأل أنفسنا لماذا أصلا توجهنا للأسلوب الرقمى؟ والإجابة لدقة نقل المعلومات.
إذن تخيل معى أنك ترسل بيانات على 8 خطوط معا على التوازى – هذا يساوى رقمين هيكسا أو ترسل بياناتك على التوالى 8 كل مرة.
ماذا لو لا أحتاج هيكسا و أريد أن أرسل أرقام عشرية عادية؟
إذن يمكن أن أرسل رقمين كل منها من صفر على 9 وهو نظام ظريف
وقد اعتدناه و أطلق عليه اسم NBCD اختصار لكلمات National Binary Coded
Decimal أى الرقم العشرى بشفرة ثنائية و كلمة National أى القومى فى الأول
كناية عن المؤسسة التى أطلقت الاسم.
ولكن هذا رائع على المسافات القصيرة ، أما فى المسافات الطويلة ، قد ينقطع الكابل و أستقبل أصفار وهى قيمة وقد تسبب إرباك للأنظمة .
حسنا أريد أرقام من صفر إلى 9 ولدى 16 تركيبة لذا يمكننى أن
أضيف رقم ثابت للعدد الذى أريد إرساله فمثلا نضيف 3 وهو أشهر الأرقام التى
استخدمت فيكون الصفر أرسل بدلا منه 3 والواحد أرسل 4 وهكذا حتى 9 أرسل
بدلها C بالهيكسا و هكذا يكون كل من الصفر و F دلالة على أن الكابل به عيب.
هكذا حددنا نوع من الخطأ و كشفناه.
هذا النظام يسمى "زائد ثلاثة" أو Excess Three أو يسمى Excess-3 و مازال مستخدما لتقليل الخطأ.
ماذا لو لدينا جهاز
تشفير لحركة محور دوران و نريد أن نرسل بياناته إلى حاسب بعيد للتحليل
مثلا جهاز مركب على هوائى رادار بأعلى المبنى و نريد إرسال بيانات هذا
المشفر للحاسب داخل المبنى ليحدد زاويته؟
الكابل الطويل عرضة للضوضاء من الموتورات و أجهزة الإرسال الخ لهذا نريد طريقة تحدد متى حدث هذا الخطأ
اقترح العالم فرانسيس جراى شفرة خاصة سميت باسمه Gray Code
وهو ترتيب الأرقام من صفر إلى 15 ووضع أمامها الشفرة الثنائية بطريقة بحيث
يغير الانتقال من أى رقم للتالى له فى خط واحد فقط إذن لو حدث تغييران معا
تكون القيمة خاطئة و الرابط التالى يبين قرص ضوئى مشفر بهذه الشفرة هذه
صورة قرص ضوئى مشفر بهذه الشفرةله ثمانى أقسام ولكن من السهل زيادة لأى عدد
من الأقسام حيث الأقراص المقسمة إلى 4096 قسما ليست غريبة.
.
http://en.wikipedia.org/wiki/Gray_code

هذه الشفرة تسمى
"منعكسة" (كما فى المرآة) لأن أسهل طريقة لتكوين عدد "ن" من الأرقام هى
البدء بالرقمين صفر وواحد ثم عكسهما واحد وصفر وهكذا كما فى الجدول المرفق،
وللإيضاح وضعت ألوان توضح صفر-واحد بالأصفر والعكس بلون آخر هذا فى خانة
الآحاد.

فى الخانة التالية
(ليست العشرات ولكن اثنينات) ضاعف الأعداد فنأخذ صفر – صفر ثم واحد - واحد و
نعكس وقد وضعت لون للصفر – صفر ثم واحد - واحد ولون آخر للعكس واحد - واحد
ثم صفر – صفر
العمود الثالث (أربعات) نضاعف (نرابع هنا) أربع أصفار ثم أربع آحاد وهى مميزة بألوان ثم نعكس أربع آحاد ثم أربع أصفار
وهكذا فقط أرجو ملاحظة أن الرقم صفر على يساره أيضا أصفار وإن لم تكتب صراحة
الآن لو قلت لك لدى كود من مشفر عرضه 11 بت – اكتب الشفرة فى البت رقم7
سأقول نبدأ العد من بت رقم صفر إلى بت رقم 10 وهم 11 بت
تريد البت رقم 7 هى فى العمود الثامن و يحتوى ثمانى أصفار و ثمانى آحاد ثم ثمانى آحاد تليها ثمانى أصفار وهكذا
ولو كان العمود التاسع تصبح تسعة أصفار ثم تسعة آحاد والعكس وهكذا
سهلة أليس كذلك؟

الأعداد السالبة والأعداد الموجبة
لا يوجد فى الطبيعة
أعداد سالبة فمثلا لا يمكن أن نقول هذه الشجرة عليها (– 150 تفاحة) ، هذا
لا معنى له وإنما هو أسلوب بشرى مقترح لتبيان حركة عكس الاتجاه المطلوب أى
دوران لليسار بدلا من اليمين (أو العكس إن كان المطلوب هو اتجاه اليسار) أى
أن السالب هذا مقدار نسبى بحت وغير موجود فى الطبيعة.
هل تريد مثال على
هذا؟ هل لديك كاسيت أو أى مسجل يعمل بشريط؟ ستجد العداد من ثلاث خانات فى
جهاز الكاسيت أى من 000 إلى 999 و طالما تقدم الشريط زاد العد حتى يصل إلى
999 و بعدها بخطوة تجد صفر
هل 999+1= صفر؟
و لو كنت عند أغنية ما و عدت إدراجك تجد 128 ، 127 ، 126 , , , , 3، 2 ، 1 ، صفر ، 999 ، 998
هل 999 = (-1)؟ ولكنها تعنى واحد للوراء.
الآن لننتقل لجهاز الفيديو ستجد له أربعة خانات. بعد 999 ستجد 1000 ثم 1001 وهكذا أليست الأعداد هى ذاتها الأعداد أم ماذا؟
هذا هو الفرق بين أعداد الورق والقلم الغير محدودة الخانات والأعداد المقيدة بعدد خانات محدود ثابت.
فى أعداد الورق
والقلم الغير محدودة الخانات احتاجنا لأن نضع علامة (-) لتحديد أن هذا
الرقم سالب لكن فى حال المقيدة بعدد خانات محدود ثابت تجد أنك لا تجد مكان
لهذه العلامة ومن ثم لا مفر سوى أن نقسم هذه الخانات لقسمين نعتبر نصفها
موجبا و النصف الآخر سالبا أى ونحن نقف عند الصفر ثم نعود خطوة سنجد 999
إما نمسح الرقم ونكتب -1 أو نتركه و نقول لو لن أعتبر الأرقام السالبة
سيكون هذا 999 و إن اعتبرت سيكون سالب واحد وهكذا 998 = -2 وهكذا
وفى حال العداد الآخر (الفيديو) سيكون 9999 = -1 و 9998 = -2 فهى دوما نصف العد الذى يتيحه لنا العداد.
أى نصف هذا؟
من صفر إلى 499 يكون موجبا و من 500 إلى 999 سالبا
فى النظام الثنائى لن نجد خلافا سوى فى التعبير عن أرقام النظام مثلا لو 4 خطوط يكون
من OOOO إلى Olll موجبا و من 1000 إلى 1111 سالبا
ولو من 8 خطوط ستكون من 0000 0000 إلى 0111 1111 موجبا و من 1000 0000 إلى 1111 1111 سالبا

أمثلة عددية على العمليات الحسابية
لنبدأ بالنظام العشرى أولا لنرى كيف تسير الأمور
مثلا لو أردنا جمع 246 + 391
سنقول 6+1 =7 ثم نقول 4+9 = 13
أى نكتب 3 و نحمل معنا 1 للجمع التالى (لا نقول أنه 10 أو مائه أو غيره) ثم
نقل 1 + 2+3=6 ليكون المجموع 637
نفس المنطق يطبق فى أى نظام حسابى فقط يجب مراعاة أساسه فلو كان عشرى لا نزيد عن 9 و بالمثل لو ستة عشرى لن نزيد عن 15 وهكذا.
بالمثل لو أردنا جمع 654 + 752 سنقول 4+2=6 ، 5+5= صفر و نحمل 1 ، ثم 1+6+7=14 أى الناتج هو 1406

على قدر ما يبدو هذا بديهيا و
لا جدوى من نقاشه على قدر ما يثير القلق لو كان لدينا زوج من العدادات
ثلاثية الأرقام كعدادات الكاسيت ونود تنفيذ تلك العملية لأن الناتج يجب أن
يكون فى ثلاث خانات فقط أى الناتج سيكون 406 ويضيع الواحد المعبر عن 1000

الحياة لا تقف عند ثلاثة أعداد و
يجب أن نستطيع العد والحساب لأكثر من هذا بكثير، من هنا و نظرا لحدود
الأدوات ، نستخدم الأسلوب المرحلى أى نجمع كل مجموعة من ثلاث أرقام و نركب
الناتج النهائى

وهنا يظهر لنا الحاجة لخانة
مستقلة عن العدادات تحتفظ بالمحمول من عملية للتالية – وهو الواحد فى
المثال السابق – لنستخدمه فى العملية التالية لباقى الأرقام فمثلا لجمع
444555666777 + 111222333888 سنجمع 777+888 فى أول مرة و تكون النتيجة 665 و
نحمل معنا 1 لعملية جمع 666+333 فيكون الناتج 000 ونحمل 1 لعملية جمع
555+222 فينتج 778 و نحمل صفر لعملية جمع 444+111=555

نلاحظ أن جمع أكبر رقمين هما
999+999=998 ونحمل 1 أيضا أى مهما كان الرقم كبيرا فالمحمول إما صفر أو
واحد. هذه الحقيقة تسهل عمل العدادات لاحقا.

بتطبيق نفس القاعدة على النظم الأخرى نجد أنها تعمل بنفس الطريقة فمثلا الثنائى كل ما علينا تذكره أن
1+1=10 وتنطق واحد صفر ولا تنطق "عشرة" لأنه لا يوجد لدينا سوى واحد و صفر.
نأخذ أمثله على جمع الأعداد الثنائية
1011+1101 = نقول 1+1 = 0 و معانا واحد
1+0 + الواحد = 0 ومعانا واحد
0+1 + الواحد = 0 ومعانا واحد
1+1 + الواحد = واحد و معانا واحد
فيكون الناتج النهائى 11000
مثال بالنظام ستة عشر
1a23+bc1a سنقول a + 3 = d
1+2 =3
c + a = 6 ومعانا واحد أى الإجابة واحد ستة ولا نقول ستة عشر
b +1 + الواحد = d
والإجابة النهائية هى
d63d

لنجرب عملية الطرح إذن.
لو أردنا مثلا طرح 653-231 ستكون العملية سهلة إذ نقول 1 من 3 يبقى 2 و ثلاثة من 5 يبقى 2 و اثنان من 6 يبقى 4
لو أردنا مثلا طرح 653-281
ستكون العملية هذه المرة 1 من 3 يبقى 2 و ثمانية من 5 ، لا يصح لذا يجب
"استعارة" واحد من الستة وهو يساوى 10 تضاف للخمسة لتصبح 15 فنقول 8 من 15
يبقى 7 و اثنان من 5 يبقى 3
هذه المشكلة وجدت حلها بالاستعارة من الرقم الأعلى
نفس الكلام على باقى النظم فقط نتذكر أن الواحد المستعار يوضع بقيمة النظام أى = 16 فى نظام الستة عشر و =2 فى النظام الثنائى
لكن لا توجد دائرة للطرح و سبق أن قلنا أن كل العمليات الحسابية تتم بالجمع

الطرح بالجمع

لكى نفهم
هذا، يجب أن نعود للمثال السابق الخاص بعداد الكاسيت ذو الأرقام الثلاث.
سبق أن قلنا أنه يعد من 000 إلى 999 ولو كان على 000 ثم عدنا للخلف خطوة
واحدة سيعطى 999 و قبلنا أن نعبر عن العد -1 بالقيمة 999 و بالمثل
-2 = 998
-3 = 997
-4 = 996
-5 = 995 وهكذا
الآن هل يمكننا تحقيق 8-3=5؟ فلنجرب إذن
8 + 997 = 1005
إذن فشلت العملية!! مهلا يا أخى كلا فلا تنسى أننا قلنا أن الطرح بالجمع من خواص العدادات المحدودة فقط لا الطرح والجمع العام
لا تنسى أن العداد به ثلاث خانات فقط ولن يظهر الرقم 1 وسترى فقط 005 أليس كذلك؟
نجرب 19 – 6 = 13
19 + 994 = 1013
وهكذا...
إذن لو نظرنا للرقم 994 أو مثيله من الأرقام، سنلاحظ ظاهرة غريبة وهى أنه يكمل أو يتمم عدد العداد أى أن العداد به 1000 خانه وهى تساوى 1+ 999 = 2+998 = 3+997 = 4+996 ولهم جرا و من ثم أطلق عليه اسم العدد المتمم Complementary number
العدد المتمم هو
الذى يتم العد للعداد ويحسب بالطرح من 1000 للعداد ذو الخانات الثلاث و
تزاد الأصفار بعدد الخانات و يجب أن نراعى أساسه فلو عشرى يكون 1000 (من
000 إلى 999) ولو ستة عشرى يكون أيضا 1000 ولكن من 000 إلى FFF
ولو ثمانى يكون أيضا 1000 من 000 إلى 777 وتسمى سبعة – سبعة – سبعة و ليست
سبعمائة سبعة وسبعون ولو ثنائى يكون أيضا 1000 من 000 إلى 111 و تسمى واحد
– واحد – واحد وليست مائة و احد عشر.
النظام الثنائى
هو النظام المستخدم فى الدوائر الإلكترونية حيث يكون هناك جهد أو لا يكون و
من الجيد أن نتذكر أنه هو النظام الوحيد الممثل بالفولت والباقى هى أساليب
نستخدمها لتسهيل التعبير عن الأرقام الكبيرة تماما كما لدينا النظام
العشرى (على الأقل نستطيع الاعتماد فى التعبير على 10 أصابع) ولكننا نستخدم
عبارات مليون و عبارات سنه ضوئية ووحدة كولوم للتعبير عن أعداد أخرى كبيرة
بطريقة سهلة.
أيضا النظام
الثنائى يمكن الحصول على مكملات الأرقام بطرقة سهلة فليس لدينا 10 نطرح
منها بل هى أن نعكس العد أى أن الواحد يصير صفرا و الصفر يصير واحدا ثم
نجمع على الناتج واحد ينتج المتمم

مكونات الدوائر المنطقية الأساسية :

المرات الماضية
قلنا أن الجهد إن كان أقل من النصف نعتبره صفر و إن كان أعلى من النصف
نعتبره كامل لذا أليس من الأسهل أن نقول الفولت الكامل = 100% أو اختصارا
واحد صحيح؟ ونحن نعلم أن قيمته هى قيمة مصدر التغذية سواء كانت +5 أو +15
أو +1000 أو -5.5 فولت، هناك دوائر تعمل بالجهد السالب.
و يمكن أيضا أن نقول HI لوجود فولت و كلمة LO للقيمة صفر لأن هذا يتيح لنا مزيد من الحرية فلا نتقيد بالصفر كقيمة ولكن أى قيمة ولو أقل من الصفر نعتبرها LO ، بل أفضل من ذلك كما نجد فى الاتصال التسلسلى يعتبر القيمة الموجبة LO والقيمة السالبة HI
وفى أنظمة أخري يمكن أن نتعامل مع التيار بدلا من الفولت وعلى هذا يفضل
دوما أن نحدد أى نظام نستخدمه إن كانت القيم العددية ذات أهمية أما إن لم
تكن فالقيمة LO هى LO بصرف النظر وكذلك HI هى HI بصرف النظر.

المكونات
المنطقية عديدة و تبدأ من وحدات بسيطة إلى وحدات الحاسب لكن نقصد هنا
الوحدات التى تبنى بها الدوائر الأكثر تعقيدا و التى تشبه الحروف التى تبنى
الكلمات و الأعقد من ذلك سيكون أشبه بالجملة.
البوابات هى هذه الوحدات و لدينا أولا OR Gate و تسمى أحيانا "أو" لأن معناها هذا أو ذاك
مثال ذلك لو المفتاح الأول أو الثانى مفتوح يضئ المصباح كما بالرسم.
باستخدام الفولت
السابق شرحه فى المرات السابقة ونظرية صفر و واحد ، نجد أنها تعنى لو كان
هناك فولت على مدخل1 أو مدخل 2 يظهر جهد على الخرج، أبسط طريقة لتحقيق ذلك
باستخدام ثلاث مقاومات كما بالرسم

فائدة R1,R2
هى حماية مصدر الفولت لأن كما ذكرنا فى شرح الدوائر ، مصدر الجهد الثابت
له مقاومة داخلية = صفر أو أصغر ما يمكن، فلو أحدهما يعطى فولت والآخر يعطى
صفر، سيكون الثانى بمثابة قصر على الأول.
لو نظرنا لهذه
الدائرة نجد أن قيمة الخرج تختلف حسب أوضاع الدخول فلو كان المصدرين يعطيان
فولت سيكون الخرج أعلى ما يمكن ولا أقول أنه = فولت المصدر لأن المقاومة R3 تشكل مجزئ جهد مع أى من R1 أو R2 ، و إذا كان واحد يعطى 1 والآخر صفر ، ستكون مقاومة الأخير على التوازى مع R3 وهذا يغير من قيمة المجزئ و نحن نحتاج لنصف الجهد لنقول عنه = 1
لحل هذه المشكلة يجب أن نجعل R1,R2 أصغر ما يمكن و R3 أكبر ما يمكن
لا تقل أصغر ما يمكن = صفر ولكن أصغر قيمة لا تسبب "تحميل" على المصدر المستخدم.
ما رأيك نستبدل R1,R2 بثنائيات فهى أفضل هنا كما بالرسم؟
الثنائيات وفرت العزل و أن الدخول = الخروج تقريبا لكن ما زالت هناك مشكلة وهى التتابع.
التتابع هو لو تطلب الأمر عدد من المراحل المتتالية، كل مرحلة ستقلل الخرج بمعدل 0.6 فولت على الثنائى.
كل ما سبق من وسائل و تقنيات كان مستخدما وما زال أحيانا يستخدم عندما لا يتطلب الأمر إضافة دائرة متكاملة خصيصا.
حل هذه المشكلة بإضافة ترانزيستور كما بالرسم. لكنه عكس الوجه فبدلا من خروج واحد خرج صفر والعكس، لذا سميت NOR اختصارا لكلمتى Not-OR
هذه الطريقة حلت كثير من المشاكل وكانت تسمى عائلة المقاومة والترانزيستور Resistor-Transistor Logic –RTL ، هذه الطريقة لها عيبان:
الأول أن معاوقة الخرج حينما تعطى تيار للحمل تكون من خلال R3 وهى أكبر من معاوقة التيار أثناء السحب من الحمل ، أى عندما يكون الخرج HI تكون المعاوقة = R3 أما عندما يكون LO ستكون المقاومة = معاوقة الترانزيستور فى حال التشبع وهى صغيرة جدا.
الثانى أن المقاومة الكبيرة R3 تجعل الانتقال من LO إلى HI بطيئا عن الانتقال بالعكس فكلنا نعلم أن هناك سعة شاردة تمثل الخطوط و معاوقة دخول المرحلة التالية و لتنتقل من LO إلى HI أو العكس يجب شحنها خلال R3 أو تفريغها خلال الترانزيستور.
الحل طبعا إضافة ترانزيستور آخر بدلا من R3 ليكون الانتقال من صفر إلى واحد بنفس سرعة الانتقال بالعكس.

قبل أن نبحث هذا الترانزيستور الأخير نأخذ البوابة الثانية AND Gate و البعض يسميها "مع" و أحيانا "و" لأن المفتاح الأول "مع" المفتاح الثانى (الأول "و" الثانى) يجب أن يكونا ON حتى تنير اللمبة.

و بنفس القياس نجد بالمقاومات يجب أن يكون الدخلين فى المستوى HI أو
"واحد" ليكون الخرج مساوى "واحد" و طبعا المقاومات تعانى من مشكلة التجزئة
فنستخدم الثنائيات و طبعا مشكلة التتابع تجعلنا نضيف ترانزيستور لتصبح NAND لأنه يعكس الخرج ، و تظل مشكلة السرعة التى تحل باستخدام ترانزيستور ثانى .
أرجو مراجعة مراحل الخرج المسمى Push-Pull و خرج مكبر العمليات فى مجموعة دوائر الترانزيستور فسنحتاجها المرة القادمة إن شاء الله
كل الأشياء مهما تغيرت مسمياتها تعود للمقاومة والمكثف و الثنائى والترانزيستور و قانون أوم. هل طلبنا شيئا جديدا؟
الأخيرة تسمى NOT
و ترجمتها تثير كثير من الخلط لأنها ترجمت العاكس وهناك كثير من الدوائر
أيضا تسمى عاكس لذلك سأستخدم هنا كلمة "عكس" فكما تبنينا فى الدائرتين
السابقتين الوظيفة كاسم ، نفعل ذلك هنا أيضا
هذه الدائرة ببساطة تعكس الدخول فإن كان 1 يخرج 0 و إن كان صفر يخرج 1 ،أكاد أسمع قولك هى دائرة ترانزيستور باعث مشترك.
أليس هذا هو حل مشكلة الطرح بالجمع؟؟ أى الحصول على المتمم الثنائى بتمرير الرقم عبر مجموعة من العاكسات ثم نضيف 1
طبعا الدائرة هى ببساطة دائرة أى ترانزيستور استخدم فى الرسمين السابقين باعتبار مدخل واحد فقط بدلا من مدخلين.
المرة القادمة إن شاء الله نتكلم عن بعض الحسابات المنطقية

جبر "بوليان" -2

الآن كيف نشغل و نوقف هذه الريلايات؟ طبعا كلنا نعلم الدائرة الشهيرة ذات الترانزيستور و المقاومة و الدايود

حسنا لدينا 3 ريلاى سنسمى المقاومات RA,RB,RC و لتشغيل أى ريلاى سنحتاج لوضع جهد HI
أو 1 والذى يكون مناسبا لتشغيل الدائرة فهناك تصميمات تعتمد ريلايات 5
فولت و تصميمات أخرى 12 فولت وثالثة 24 فولت وحتى فى التليفونات تستخدم 48
فولت و لتجنب الاختلاف على قيمة الفولت نقول 1 أى 100% أى ما تحتاجه
الدائرة للعمل وصفر لكى تعود لوضعية توقف عن العمل. لاحظ أنى تعمدت عدم وضع قيم للفولت والمقاومة.

سيكون لدينا هنا ثلاث خطوط للتحكم و يمكن أن نسميها VA,VB, ونظل
نضع أسماء جديدة حتى نربك أنفسنا ولا نعد نتذكر ما يعنى هذا، لذا ابتكر
الباحثون جدولا يشرح العلاقة بين هذه المداخل والخرج (أو أكثر من خرج) وسمى
Truth Table و هو متى يكون الخرج True
وسمى بالعربية "جدول الحقيقة" رغم أنه لا علاقة له بالحقيقة فلم تستخدم
هذه الكلمة "حق أو حقيقة" فى تعريف حالات المنطق و ربما كان الأفضل تسميته
جدول التحقق أى متى يتحقق الخرج.

هذا الجدول يحتوى عمود لكل مدخل و مخرج و عدد من الصفوف يكفى للتعبير عن كل حالات الدخول.

فى مثالنا السابق نحتاج 3 دخول A,B,C و خرج واحد يسمى عادة Y ولو هناك أكثر من خرج يمكن استخدام حروف أخرى مثل X Z

بنظرة واحدة على هذا الجدول سنستطيع الحكم لو كان المدخل A كذا و B كذا و C سيكون الخرج محقق أم غير محقق أى اللمبة ستنير أم لا. لاحظ أن الخرج Y يكون =1 عند القيم المذكورة بين الأقواس والتى قلنا أنها تسبب إضاءة اللمبة.

هنا لنا
عودة على ما سبق فالمسألة سهلة بالنسبة لثلاث مداخل لكن لو كثر عددها سيصعب
ذلك كما سيكبر حجم الجدول بطريقة غير عملية. هنا أصبح التعبير عن هذه
الأرقام بالطريقة الستة عشرية أهون بكثير فلو لدى 16 ريلاى فبدلا من عمل
جدول به 17 عمود نكتفى باثنين و نكتب فى أحدهما 1،2،3،....... وحتى F ونكتب الخرج أمامهم

طبعا لا أريد أن أذكر حالات مداخلها أكثر من 16 وهى كثيرة.

هنا أذكر أرقام وليست أعداد
لأن العدد يعنى قيمة ولكن الرقم يعطى دلالة أو اسم بديل، فلو فى جيبى 4
عملات ووضعت واحدة سيكون معى 5 أى قوتى الشرائية زادت لهذا فهو عدد وله قبل
وله بعد وأيضا له معنى إذ يعبر عن قوتى الشرائية، أما الرقم فهو بلا قبل
أو بعد فمثلا التليفون رقم 1006 باسم أحمد لا يعنى أن التليفون رقم 1007
يجب أن يكون باسم "بحمد" لأن الباء بعد الألف كما 7 بعد 6 بل أصلا قد يكون
السيد أحمد هو آخر مشترك فى منطقته و بالتالى لا يوجد 1007 أساسا وحتى 1999
و أول رقم بعد ذلك 2000 لأنه فى منطقة أخرى.

الآن لننظر لهذه الدائرة

سنجد لو كان الدخل = صفر سيكون الترانزيستور فى حال القطع و يكون الخرج = V أى = 1
وبالمثل لو كان الدخل =1 سيكون الخرج = صفر
أى أن الخرج عكس الدخل لذا تسمى بالعاكس رغم أنها تسبب خلطا مع دوائر أخرى أيضا تسمى كذلك

جبر "بوليان" -3
تكلمنا المرة الماضية عن دائرة العكس و تسمى NOT و قلنا إن دخل 1 يخرج صفر والعكس
المعادلة السابقة كتبت فى صورة أقواس مجموعة لبعضها، كل قوس بداخله متغيرات مضروبة و كانت
( A * B * C ) + ( A * B * C ) + ( A * B * C ) المعادلة الأولى
لذا تسمى "جمع لحاصل ضرب".

هناك نموذج أخر للمعادلات لدوائر أخرى تكون على صورة
( A + B + C ) * ( A + B + C ) * ( A + B + C ) المعادلة الثانية
لذا تسمى ضرب ناتج الجمع
ليس الهدف التلاعب بالألفاظ و إثارة الإرباك هنا لكن لو عدنا لدائرة "بوابة مع" AND Gate سنجد أنها تمثل ضرب المدخلين و "بوابة أو" هى جمع المدخلين.
عند تمثيل دوائر أكثر تعقيدا من
المثال السابق لن تكون المسألة ببساطة كالمعادلة الأولى لكن ستكون مركبة و
بالرياضة نحاول تبسيطها لإحدى الصورتين السابقتين
لماذا؟
مجرد أن نصل بها لهذه الصورة التى
1- تخلصت من الأقواس المتداخلة
2- كل قوسين بينهما نوع واحد فقط من العلامات الرياضيةإما جمع فقط أو ضرب فقط
يمكننى استبدل كل قوسين ببوابة واحدة لها عدد من المداخل = عدد المعاملات أو المتغيرات

فلو فرضنا مثالا لناتج عملية هكذا ( E * F * H * C * R ) إذن بها خمسة متغيرات هى E F H C R نحتاج بوابة ذات خمسة مداخل و نظرا لكونهم مضروبين معا تكون بوابة "مع" أى AND Gate من
هنا يتضح لماذا ركزنا على ضرورة أن يكون ما بداخل القوسين نوع واحد من
المعاملات الرياضية فالبوابة إما هذه أو تلك ولا توجد بوابات مشتركة.

بعد ذلك أنظر لخرج هذه البوابة
التى تستبدل ما بين القوسين على أنها ذات خرج واحد و اكرر ذلك لكل قوسين تم
استبدالهما ببوابة على أنهما شيء واحد أى مدخل واحد لبوابة أخرى تالية لها
عدد من المداخل تساوى عدد الأقواس و إن كانت الأقواس مضروبة تكون البوابة
الجديدة "مع" AND و إن كانت مجموعة تكون "أو" OR

بتحليل دائرة ما مثلا و أعطت معادلة ثم بتبسيطها أصبحت على صورة المعادلة الأولى أى صورة جمع ناتج الضرب
( A * B * C ) + ( A * B * C ) + ( A * B * C ) + ( C * A )

يمكننى أن أقول

لدى 4 أقواس مجموعة أى دائرة "أو" OR Gate لها 4 مداخل أى بعدد الأقواس أحتاج لمداخل
المدخل الأول يمثل القوس الأول الذى به 3 متغيرات مضروبة معا أى دائرة "مع" AND Gate لها 3 مداخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى B والثالث C

المدخل الثانى يمثل القوس الثانى الذى به 3 متغيرات مضروبة معا أى دائرة "مع" AND Gate لها 3 مداخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى B والثالث C

المدخل الثالث يمثل القوس الثالث الذى به 3 متغيرات مضروبة معا أى دائرة "مع" AND Gate لها 3 مداخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى B والثالث C

المدخل الرابع يمثل القوس الرابع الذى به متغيران اثنان فقط مضروبان معا أى دائرة "مع" AND Gate لها 2 مدخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى C

الأربع أقواس مجموعة أى متصلة ببوابة "أو" OR

أما لو بتحليل دائرة أخرى ما مثلا و أعطت معادلة ثم بتبسيطها أصبحت على صورة المعادلة الثانية أى صورة ضرب ناتج الجمع
( A + B + C ) * ( A + B + C ) * ( A + B + C ) * ( C + A )

يمكننى أن أقول

لدى 4 أقواس مضروبة أى دائرة "مع" AND Gate لها 4 مداخل أى بعدد الأقواس أحتاج لمداخل
المدخل الأول يمثل القوس الأول الذى به 3 متغيرات مجموعة معا أى دائرة "أو" OR Gate لها 3 مداخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى B والثالث C

المدخل الثانى يمثل القوس الثانى الذى به 3 متغيرات مجموعة معا أى دائرة " أو " OR Gate لها 3 مداخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى B والثالث C

المدخل الثالث يمثل القوس الثالث الذى به 3 متغيرات مجموعة معا أى دائرة " أو " OR Gate لها 3 مداخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى B والثالث C

المدخل الرابع يمثل القوس الرابع الذى به متغيران اثنان فقط مجموعان معا أى دائرة " أو " OR Gate لها 2 مدخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى C

الأربع أقواس مضروبة معا أى متصلة ببوابة "مع" AND